【推荐1】已知：如图，抛物线与x轴正半轴交于点A．

（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F．点P在轴的正半轴上，过点Ｐ作轴，交射线于点R，交射线于点E，交抛物线于点Q．以为一边，在的右侧作矩形，其中．请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点P的横坐标的取值范围．

【推荐2】如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于两点，交y轴正半轴于点D．以为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为，连接．（）
   
(1)求用m表示的三点坐标；
(2)当m为何值时，点M在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；
(3)当m变化时，用m表示的面积．

【推荐3】如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由；
（3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值；
(3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点，过点作轴垂线，垂足为，连接．现有动点同时从点出发，分别沿向终点和终点运动，若点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)当时，__________；
(3)设的面积为，写出与的函数关系式，并求面积的最大值；
(4)当为轴对称图形时，直接写出的值．

【推荐3】[问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框，设为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为．
   
[初步探究]
（1）若，，与之间的距离为，通风口的面积为
①当时，直接写出y与x的函数关系是______；
②当时，求y与x的函数关系；
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?
[拓展提升]
（2）若伸缩杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______（用含a，h的代数式表示）．