[问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形
和一个
组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为
（其余部分均不通风），
为
的中点，
是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框
，设
为
，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为
．
[初步探究]
（1）若
，
，与之间的距离为
，通风口的面积为
①当
时，直接写出y与x的函数关系是______；
②当
时，求y与x的函数关系；
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?
[拓展提升]
（2）若伸缩杆移动到高于
所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______
（用含a，h的代数式表示）．
和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框，设为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为． [初步探究]
（1）若
，，与之间的距离为，通风口的面积为①当
时，直接写出y与x的函数关系是______；②当
时，求y与x的函数关系；③伸缩杆
移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?[拓展提升]
（2）若伸缩杆
移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______（用含a，h的代数式表示）．
更新时间：2024-03-01 23:01:40
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于点
，
两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作
轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最大面积及点P的坐标；
与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最大面积及点P的坐标；
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(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
；
．
(1)
上有点
，
，求点坐标；
(2)
上有点
，求
最小值；
(3)
上有点，点
，求
最小值；
，；．(1)
上有点，，求点坐标；(2)
上有点，求最小值；(3)
上有点，点，求最小值；
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的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C．
轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
的坐标为
，点
为
轴上一动点，以
为边作正方形
.使
、
中有一点在某函数图像上.
（1）如图（1），若函数
小明发现满足条件的正方形有3个，现小明已给出1个，请你在下面的方框内画出其余的2个.
（2）如图（2），若函数为
请写出所有满足条件的点的坐标
（3）如图（3），若函数
，将条件“点
”改为“
”已知满足条件的正方形有且只有4个，则
的取值范围为.
的坐标为，点为轴上一动点，以为边作正方形.使、中有一点在某函数图像上.（1）如图（1），若函数
小明发现满足条件的正方形有3个，现小明已给出1个，请你在下面的方框内画出其余的2个.（2）如图（2），若函数为
请写出所有满足条件的点的坐标（3）如图（3），若函数
，将条件“点”改为“”已知满足条件的正方形有且只有4个，则的取值范围为.
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(0.4)
【推荐2】如图①，直线
与轴、
轴分别交于
两点，将
沿轴正方向平移后，点
、点
的对应点分别为点、点
，且四边形为菱形，连接
，抛物线
经过
三点，点为上方抛物线上一动点，作
，垂足为
求此抛物线的函数关系式；
求线段
长度的最大值；
如图②，延长交轴于点，连接
，若
为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
与轴、轴分别交于两点，将沿轴正方向平移后，点、点的对应点分别为点、点，且四边形为菱形，连接，抛物线经过三点，点为上方抛物线上一动点，作，垂足为求此抛物线的函数关系式；求线段长度的最大值；如图②，延长交轴于点，连接，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
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与
，抛物线的顶点为
的代数式表示）
，求
面积的最大值；
时，把抛物线
与新的函数图象至少有3个不同的交点，求
的取值范围．
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形中，
，
，E，F分别是对角线上的点（点不与点重合，点可以与点重合），已知点A，F关于点对称，
是
的中点，以为圆心，
长为半径在的下方作半圆，设
．
(1)若
，求半圆的半径．
(2)如图2，当点与点重合时，设半圆与
交于另一点，求
的长．
(3)当半圆与矩形的边相切时，求的值．（参考数据：
，
，
）
中，，，E，F分别是对角线上的点（点不与点重合，点可以与点重合），已知点A，F关于点对称，是的中点，以为圆心，长为半径在的下方作半圆，设．(1)若
，求半圆的半径．(2)如图2，当点
与点重合时，设半圆与交于另一点，求的长．(3)当半圆
与矩形的边相切时，求的值．（参考数据：，，）
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【推荐2】对于平面直角坐标系
中的点P和矩形M．给出如下定义：若矩形 M各边分别与坐标轴平行，且在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”．
(1)如图，若矩形对角线交点与坐标原点O重合，且顶点
．
①在点
中，矩形的“近距点”是______；
②点P在直线
上，若P为矩形的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围；
(2)将（1）中的矩形沿着x轴平移得到矩形
，矩形对角线交点为
，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段
上的所有点都是矩形的“近距点”，真接写出n的取值范围．
中的点P和矩形M．给出如下定义：若矩形 M各边分别与坐标轴平行，且在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”． (1)如图，若矩形
对角线交点与坐标原点O重合，且顶点．①在点
中，矩形的“近距点”是______；②点P在直线
上，若P为矩形的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围；(2)将（1）中的矩形
沿着x轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，真接写出n的取值范围．
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是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结
，
，点D是
的中点．
___________；点D的坐标为___________；
上，直线DE把矩形
；以线段
，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，当
成为以
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解题方法
【推荐1】如图，是
的直径，点C是上一点，过点C作弦
于E，点F是
上一点，
交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，试探究
之间的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
，求
的长．
是的直径，点C是上一点，过点C作弦于E，点F是上一点，交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，．（1）求证：
是的切线；（2）若
，试探究之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若
，求的长．
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【推荐2】如图，在
中，
，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作
，垂足为M，交BC于点N
如图1，若
，
，求AM的长；
如图2，点E在CA的延长线上，且
，连接EN并延长交BD于点F，求证：
；
在的条件下，当
时，请求出
的值．
中，，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作，垂足为M，交BC于点N如图1，若，，求AM的长；如图2，点E在CA的延长线上，且，连接EN并延长交BD于点F，求证：；在的条件下，当时，请求出的值．
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与
，与
，二次函数
的图象过
两点，且与
上的一个动点，过点
平行于
的面积；
为顶点的三角形与
