【推荐1】如图，抛物线交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴交轴于，点为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标．
（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线：与轴交于两点，与轴交于点．
   
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图，有一宽度为的直尺平行于轴，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段、．设点的横坐标为，且，当为何值时四边形为平行四边形；
(3)在（2）的条件下连、，当直尺平行移动时，与能否相等，若能求出的值，若不能请说明理由．

【推荐3】直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式；
(3)直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，已知两点的坐标为．点是抛物线上第一象限内一个动点，

(1)求抛物线的解析式，并求出的坐标；
(2)如图1，轴上有一点，连接DP交于点，若恰好平分， 求点的坐标；
(3)如图2，连接交于点，以为直径作圆交于点，若 关于直线轴对称，求点的坐标．

【推荐1】如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．

(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y＝ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）

【推荐3】如图1，点为的外角的平分线上一点，，于．

(1)求证：；
(2)若，连接，，，求的长度；
(3)如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线经过点，，与轴交于另一点（点在点的右侧），点是第四象限内抛物线上的动点．

（1）求抛物线的函数解析式及点的坐标；
（2）若的面积为，请直接写出关于的函数关系表达式，并求出当的值为多少时，的值最大？最大值为多少？
（3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在某节习题课上，老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx²+（k+1）x+2-4k．

（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下总结：
①该二次函数的图象经过点（1，3）；
②当k＜0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；
请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；
（2）若二次函数y=kx²+（k+1）x+2-4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（-3，1）且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点．
①求∠BAD的度数；
②点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM．若∠ABD=∠MOC，求点M的横坐标．

【推荐3】已知二次函数的图像交x轴于点A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，与其对称轴交于点D，直线交y轴于点E，．
（1）求点A的坐标；
（2）①连接，若外接圆的圆心正好在x轴上，求二次函数表达式；
②连接，若，求此时二次函数表达式．