【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0＜t＜8）秒．

（1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．
（2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．
（3）当PQ＝PC时，求t的值．

【推荐2】如图，中，，，于．

（1）若，，求的长；
（2）若，，求的值；
（3）若，判断的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），D为BC边上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD＝20°，求∠ADB的度数；
（3）在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数（用含α的代数式表示）．

【推荐1】在菱形中，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．

(1)如图①，当点在菱形内部时，判断与的数量关系，并写出证明；
(2)如图②，当点、、在同一条直线上时，若，，求的长．

【推荐2】如图，在四边形中，点是的中点，且，与相交于点，且点为的中点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，，，点在边上，．

(1)求证：；
(2)若，则__________度；
(3)若，为中点，，求的长．

【推荐1】如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=，求PC的长．

【推荐2】如图，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，点O是AE上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆与DE相切于点C，与AE相交于点B．

(1)求证：AC平分∠DAE；
(2)若AD＝6，CD＝2，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 O，以 O 为圆心作圆，⊙O 与 AC 相切于点 D．
   
（1）试判断 AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；
（2）在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切线 AD 的长．