【推荐1】已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．

(1)求a，b的值；
(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．

【推荐2】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点．
【知识运用】
如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6.
(1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点；
(2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可)
(3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？

【推荐3】认真阅读下面的材料，解答有关问题:
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.
（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；
②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是      ;当x在      范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是       .

【推荐1】规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“”的圈次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　　　；　　　　；
（2）关于除方，下列说法错误的是（　　　）
A．任何非零数的圈次方都等于　　　　B．对于任何正整数
C．　　　　D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：，依照前面的算式，将，的运算结果直接写成幂的形式是　　　　，　　　　；
（4）想一想：将一个非零有理数的圆次方写成幂的形式是：　　　　；
（5）算一算：．

【推荐2】某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
(2)计算该同学从家到学校的路程（提示：在和段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
(3)如图b，直线，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
(4)由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系．