【推荐1】如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到．

(1)如图1，当时，连接，求的长度；
(2)如图2，在旋转过程中，直线与直线相交于点Q,证明：；
(3)在（2）的条件下，当是等边三角形时，直接写出的长度．

【推荐2】直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
情况一：锐角三角形
如图①，在中，CD为斜边AB边上的高，在DC的延长线上取一点E，连接AE，BE，得到锐角三角形ABE，
∵，
∴．
得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方．
像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之为“构图直观法”．

情况二：钝角三角形
你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出图形，得出结论并说明理由．得出结论：_____________．
方法应用：
下面我们用这种方法来研究其他问题：
已知正方形ABCD，现作一个大正方形，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上，则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系？
   
（1）如图③，作出一个满足要求的大正方形EFGH，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上．过点A，B，C，D分别作大正方形的边的平行线，恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则与的数量关系为：_______．
（2）如图④，任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ，若点A，B，C，D不是它各边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大？请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由．
（3）综上所述，满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为：______．

【推荐3】在与中，，，，延长交于点，连接，．

(1)如图，当点，A，在同一直线上时，且，，求的长．
(2)如图，当时，求证：．
(3)如图，当点在的平分线上时，交于点，请直接写出、、之间的数量关系．

【推荐1】如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M．
   
(1)补全图形，连接并写出       （用含的式子表示）；
(2)当时，如图2．
①求证：；
②直接写出与的数量关系：        ．