【推荐1】如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，求出池塘AB的宽度．

【推荐2】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

【推荐3】如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；
(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

【推荐1】如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为3．
（1）求证：AE = AF；
（2）求EF的长．

【推荐2】如图，三角形ABC中，，D是BC上的一点，连接平分交的外角的平分线于F．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．

【推荐3】如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，延长对角线到点E，使，连接DE，过点E作交的延长线于点F．
      
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐2】在中，将绕点顺时针旋转至，将绕点逆时针旋转至，得到△，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

(1)当为等边三角形时，画图研究的“旋补中线”与的数量关系是_____；
(2)如图，当为任意三角形时，（1）中的结论是否成立？并给予证明；
(3)若，，求的“旋补三角形”的周长．

【推荐3】已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．

（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．