【推荐1】某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球30个，则学校有哪几种购买方案？
（3）在“五・一”期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：

一次性购买的总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过500元	售价打九折
超过500元	售价打八折

按上述优惠条件，七年级（1）班第一天只购买足球一次性付款200元，第二天只购买篮球打折后一次性付款360元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两种球，同样也是花560元，求该班购买足球、篮球各多少个？

【推荐2】蒙阴蜜桃甲天下，俗有“中华蜜桃之乡”之美称，为改良蜜桃品质，政府将对一处十几年的桃园砍伐后重新栽植，要求栽植甲、乙两种不同的桃苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种桃苗．某承包商以30.2万元的报价中标承包了这项任务．根据调查及相关资料表明：移栽一棵桃苗的平均费用为15元，甲、乙两种桃苗的购买价及成活率如表：

品种	购买价(元/棵)	成活率
甲	20
乙	32

设购买甲种桃苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购桃苗？
(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批桃苗的成活率必须不低于，否则承包商出资补栽；若成活率达到以上(含)，则政府另给予工程款总额的奖励．该承包商应如何选购桃苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

【推荐3】现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

	占地面积（m/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

【推荐1】如图，已知等边三角形的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．

(1)求的面积；
(2)若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．

(1)写出点，的坐标，并求出的面积．
(2)把平移，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，作出平移后的，并写出点，的坐标．

【推荐1】如图，已知菱形AOBD的A、B、D三点在⊙O上，延长BO至点P，交⊙O于点C，且BP=3OB．
求证：AP是⊙O的切线．

【推荐2】在菱形中，，是对角线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在菱形内部时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，过菱形AEDF的顶点作直线，分别交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．

【推荐1】如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，于F点，于G点．
求证：．

【推荐2】（1）如图1，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．求证：BF=DF；

（2）如图2，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．

【推荐3】如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；
（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．