如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．
(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．
(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．
21-22八年级上·广东佛山·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-02-17 20:20:16
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，已知AB//CD
（1）若∠B=80°，∠C=150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B=
，求∠P的大小（用含的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE=68°，直接写出∠APC的度数
（1）若∠B=80°，∠C=150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B=
，求∠P的大小（用含的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE=68°，直接写出∠APC的度数
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知直线
，直线l和直线
交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是
上的一点，B是
上的一点．
（1）若点P在C、D之间运动，如图（1），
之间有什么数量关系?请说明理由．
（2）若点P直线
上运动时（点P与C．D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索三角之间的关系并说明理由．
，直线l和直线交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是上的一点，B是上的一点．（1）若点P在C、D之间运动，如图（1），
之间有什么数量关系?请说明理由．（2）若点P直线
上运动时（点P与C．D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索三角之间的关系并说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA=OB=OC=3cm．
(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________
．
(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△
，
交OD于点G，求四边形
的面积．
(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB
MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．
(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．
(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________
．(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△
，交OD于点G，求四边形的面积．(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB
MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知在
中，
是的中点，
是
延长线上的一点，连结
．
（1）如图1，若
，求
的长．
（2）过点
作
，交
延长线于点
，如图2所示．若
，求证：
．
（3）如图3，若
，是否存在实数
，当
时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
中，是的中点，是延长线上的一点，连结．（1）如图1，若
，求的长．（2）过点
作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：．（3）如图3，若
，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】阅读理解题
初二
班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端
、的距离，设计了如下方案：
Ⅰ
如图
，先在平地上取一个可直接到达、的点
，连接
、，并分别延长至，延长至，使
，
，最后测出
的距离即为
的长；
Ⅱ如图
，先过点作的垂线
，再在上取、两点使
，接着过作
的垂线，交的延长线于，则测出的长即为的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)方案Ⅰ是否可行？请直接说出结论．
(2)方案Ⅱ是否可行？请说明理由．
(3)方案Ⅱ中作
，
目的是______；
(4)若仅满足
，方案Ⅱ是否成立？______．
初二
班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端、的距离，设计了如下方案：Ⅰ如图，先在平地上取一个可直接到达、的点，连接、，并分别延长至，延长至，使，，最后测出的距离即为的长；Ⅱ如图，先过点作的垂线，再在上取、两点使，接着过作的垂线，交的延长线于，则测出的长即为的距离．阅读后回答下列问题：
(1)方案
Ⅰ是否可行？请直接说出结论．(2)方案
Ⅱ是否可行？请说明理由．(3)方案
Ⅱ中作，目的是______；(4)若仅满足
，方案Ⅱ是否成立？______．
您最近一年使用：0次
是
的中线，探究
与
的大小关系．
，连接
，先证明
，可得出结论，他的结论应是__________
，求证：
．
于点A，点E为
上一点（与点A不重合），
周长记为b，比较a与b的数量关系并证明．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，
与
为等腰直角三角形，
，
，
，
，连接、
．，若
，
，求
的度数；
(2)如图，若、、三点共线，
与交于点
，且
，
，求
的面积；
(3)如图
，与的延长线交于点
，若
，延长与交于点
，在上有一点
且
，连接
，请猜想
、、
之间的数量关系并证明你的猜想．
与为等腰直角三角形，，，，，连接、．
，若，，求的度数；(2)如图
，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积；(3)如图
，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】矩形
中，点是边的中点，延长交的延长线于点，点
是线段
上的一点，延长
交的延长线于点
．
（1）如图1，若是线段的中点，求证：
；
（2）如图2，连接
，求证：平分
．
中，点是边的中点，延长交的延长线于点，点是线段上的一点，延长交的延长线于点．（1）如图1，若
是线段的中点，求证：；（2）如图2，连接
，求证：平分．
您最近一年使用：0次
，
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】【问题情境】
在数学实践活动课中，高老师发给学生一张等腰三角形的纸片
，
，
，老师要求同学们将该纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
【问题发现】
拼搏小组在边上取一点D，将纸片沿 折叠，点A的对应点为点E，如图1所示．
如图2，小芳发现，当点E落在边上时，
．
如图3，小刚发现，当点D是 的中点时，连接
，若已知和的长，则可求的长．
【问题的提出与解决】
问题1：在
中，，，点D是线段上任意一点，将
沿翻折得到
．
（1）如图2，当点E落在边上时，求证：．
（2）如图3，当点D是的中点时，连接，若
，
，求的长．
【拓展延伸】
小明受到探究过程的启发，将
改成锐角，尝试画图，并提出问题2，请你帮忙解答．
问题2：如图4，点D是外一点，
，
，
，求的长．
您最近一年使用：0次
，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到
．
在线段CA的延长线上时，则
的度数为______，
的度数为______；
，BC＝6，连接
．在旋转过程中，旋转角
为多少度数时
，并求出此时
的面积；
，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的任意一点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点
，则线段
长度的最小值为______．
