【推荐1】已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

(1)说明：△BCE≌△DCF；
(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；
(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面积．

【推荐2】把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

【推荐3】如图,已知AD∥BC,AD=CB.AE=CF.求证△ADF≌△CBE.

【推荐2】已知：．求作：一个圆，使圆心到，距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

【推荐3】如图，两条公路，形成区域，区域内有两个农贸市场，，现想在区域内建一个货物中转站，使不仅到两条公路距离相等，且到两个农贸市场距离也相等，请在图中求作点的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）

【推荐1】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE'，连接CE'．请画出图形，并直接写出CE'的长(画出体现解法的辅助线)．

【推荐2】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）判断△COD的形状，并加以说明理由．
（2）若AD=1，OC=，OA=时，求α的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【推荐3】在等腰直角中， 点E为内部一点，将线段BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连结AE、CF. 求证：

(1)
(2)

【推荐1】如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为．

(1)当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；
(2)若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当为何值时，平分？
②能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，将绕点C顺时针旋转60°至，连接EF．

(1)证明：AB＝DB＋AF．
(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．