题型：解答题-证明题
难度：0.4
引用次数：690
题号：15196817
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于点F，连接BD，BC，CF，
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)求证：△BOD∽△EOB；
(3)设△BOD的面积为S1，△BCF的面积为S2，若tan∠ODB＝
，求
的值．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)求证：△BOD∽△EOB；
(3)设△BOD的面积为S1，△BCF的面积为S2，若tan∠ODB＝
，求的值．
更新时间：2022-02-26 14:06:34
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，
是⊙O的直径，E，C是
上两点，且
，连接
，
，过点C作
交的延长线于点D．
（1）判定直线
与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求图中阴影部分的面积．
是⊙O的直径，E，C是上两点，且，连接，，过点C作交的延长线于点D．（1）判定直线
与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若
，，求图中阴影部分的面积．
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(0.4)
【推荐2】如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P．
（1）求证：PC=PE；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，AD＝2，AE＝
，求PC的长．
（1）求证：PC=PE；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，AD＝2，AE＝
，求PC的长．
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为⊙
的直径，
，垂足为点
的延长线交⊙
． 
；
，求证：
是⊙
，
，求⊙
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
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(0.4)
【推荐2】已知：如图，在
中，
，
，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足
．求证：
(1)
；
(2)过点C作
，交BE于点G，交AB于点M，求证：
．
中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：(1)
；(2)过点C作
，交BE于点G，交AB于点M，求证：．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，以为直径的交于点D，过点D作
交
于点E，
的延长线与的延长线交于点F．
(1)求证：
是的切线．
(2)若
．
①求
的值．
②当
时，求
的长．
中，，以为直径的交于点D，过点D作交于点E，的延长线与的延长线交于点F．(1)求证：
是的切线．(2)若
．①求
的值．②当
时，求的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过，两点，与轴的另一交点为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
为抛物线上一点，且在第四象限，设点的横坐标为
，过点作
于
，求为何值时，线段
的值最大；
(3)
为抛物线上的动点，连接
，当
与
的一个内角相等时，直接写出点的坐标．
与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．(1)求抛物线的解析式；
(2)
为抛物线上一点，且在第四象限，设点的横坐标为，过点作于，求为何值时，线段的值最大；(3)
为抛物线上的动点，连接，当与的一个内角相等时，直接写出点的坐标．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），点D（﹣1，m）在边BC上，将△ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．
(1)如图2，当m＝3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；
(2)如图3，随着m的变化，点E正好落在y轴上，求∠BAD的余切值；
(3)若点E横坐标坐标为1，抛物线y＝ax2＋2ax＋10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．
(1)如图2，当m＝3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；
(2)如图3，随着m的变化，点E正好落在y轴上，求∠BAD的余切值；
(3)若点E横坐标坐标为1，抛物线y＝ax2＋2ax＋10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．
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