【推荐1】如图，已知是正方形内一点，，，，以点为中心，将按顺时针方向绕旋转，使点A与点重合，这时点旋转到点．

(1)连接，求出的长度；
(2)求的度数．

【推荐2】如图，点E是长方形中边上一点，将沿折叠得到，点C的对应点F恰好落在上，连接．若，，求，和的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上
   
(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
(2)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值．

【推荐1】矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点．

(1)如图1，当点M与点O重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明；
(2)当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明．

【推荐2】如图，已知锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证MN⊥DE．

【推荐3】已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G．
（1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE；
（2）如图2，若∠ABC＝90°；
①求证：DE＝EG；
②若AC＝8，BCG的面积为4，求四边形ABCD的面积．

【推荐1】已知边长为4的正方形和．
   
(1)以为一个内角作菱形，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)设正方形的面积为，菱形的面积为，求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：
（1）试说明四边形BECF是菱形．
（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC＝DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连接DE．

(1)求证：四边形BCDE是菱形．
(2)连接BD，若BD＝AD＝4，，则CE的长为______．

【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)则_____，_____；点C坐标为______；
(2)如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
(3)如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．

【推荐2】画图并填空：
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)利用网格在图中画出的中线，高线；
(2)将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
(3)的面积为______；
(4)连接，，则与的关系是______．

【推荐3】如图，已知的面积为7，且，现将沿方向平移长度得到．

   

(1)求四边形的面积；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求的长．