【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．
(1)问题发现当α＝0°时，＝_____；β＝_____°．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．

【推荐2】（1）计算：．
（2）如图，在中，，，求的面积．

【推荐3】如图，四边形内接于，为的直径，．
   
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，求的长度．

【推荐1】如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标．

【推荐2】如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设弧所在圆的圆心为O，半径为．作弦的垂线，D为垂足，则D是的中点.其推理的依据是：______．
连接、，经测量，，，
在中，由勾股定理可列出关于的方程：______．解得______．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

【推荐3】如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
   
(1)作弦的垂线，D为垂足，则______．经测量，，，则______；用含r的代数式表示______．
(2)在中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得_________．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”）

【推荐1】如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．

【推荐2】如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O半径的长．

【推荐3】如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．

(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______．

【推荐1】已知，点D在的边上，连接，，，，求的长．

【推荐2】如图，DE∥BC，且AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的长．

【推荐3】以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
   
(1)在图1中，______．
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在上找一点P，使；
②如图3，过点D画的平行线．