【推荐1】在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段，给出如下定义：若将线段沿着某条直线对称可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段是的以直线为对称轴的对称的“反射线段”，直线称为“反射轴”

(1)如图1，线段、、中是的以直线为对称轴的“反射线段”有___________；
(2)已知A点的坐标为，B点坐标为，
①如图2，若线段是的以直线为对称轴的“反射线段”，画出图形，反射轴与y轴的交点M的坐标是___________．
②若将“反射线段”沿直线的方向向上平移一段距离S，其反射轴与y轴的交点的纵坐标的取值范围为，求S的取值范围．
(3)已知点M、N是在以为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足，若是的以直线为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，反射轴l与y轴的交点的纵坐标的取值范围是___________．

【推荐2】如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位速度沿射线AO匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿射线BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动的时间为t（秒）．
（1）用t的代数式表示AP= ，AQ=
（2）当t为何值时，PQ∥OB？
（3）若点C为平面直角坐标系内一点，是否存在t值，使得以A、P、Q、C为顶点的四边形为菱形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：内接于，其中，连接．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，点D在上，连接，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点E，若，求线段的长．