【推荐2】（1）如图1，在边长为6的等边中，点D为边上一点，且．若边上存在一点E，使得线段将分成面积相等的两部分，求的长度．
（2）如图2，某城市开发区有一块空地，为一条长的道路，为一条长的道路，且．现在为了优化居住环境，开发区政府计划进一步开发利用这块空地，根据美观性、实用性等设计要求，，同时计划过中点M设置一个入口，修建一条笔直的观景大道（点N在线段上）．请问是否存在符合设计要求的线段，使得观景大道将四边形的面积分成相等的两部分且四边形的面积最大．若存在，请计算的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD．

(1)如图1，求证：AC＝AB；
(2)如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8，求线段FH的长．

【推荐2】如图，中，为直角，点为边上一动点（不与，重合），以为直径作，与交于点，过点作交的延长线于点，与交于点．

(1)求证：；
(2)如果，求证：；
(3)如果，，
①令，，求y关于x的函数关系式；
②若，求的值．

【推荐3】如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点．

(1)求证：是等边三角形；
(2)探索与的数量关系，并加以证明；
(3)点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？