【推荐1】（1）【学习心得】
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．
（3）【问题拓展】
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．

【推荐2】（1）问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝3，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为　 　．
②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
（2）问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：PD+AP的最小值．

【推荐3】如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿向B匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题：

   

(1)t为何值时，？
(2)设的面积为y，求y关于t的函数
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)求在运动过程中线段与和的最小值是多少？

【推荐3】已知：如图，是的直径，弦，垂足为F，点E是弧的中点，连接交和于点G、H．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接交于点K，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上取点L，使，连接、，若，，求的面积．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，且与直线：交于A，D两点，已知B点的坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)过点B的直线与线段交于点E，且满足与抛物线交于另一点C．
①若点P为直线上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，的面积最大；
②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．