【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，为坐标原点，连接．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，线段的中垂线上有一点，设的面积为，菱形的面积为，当时，求点E的坐标；
(3)如图2，为轴上一点，连接，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿方向运动，1秒后，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿折线方向运动，设点P运动时间为t秒()，是否存在实数，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣5），与x轴交于点A和点B，其中点B的坐标为（5，0），抛物线对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为 　 　；
（3）点P为该二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，设线段PQ长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标．

【推荐3】如图，和都是等腰直角三角形，，连接，以，为邻边作，连接，．
(1)如图1，当点D落在上时，与的数量关系是______，位置关系是______．
   

图1

(2)如图2，当点D在的内部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
   

图2

(3)如图3，连接，若，，当时，直接写出的长．
   

图3

【推荐1】如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，滚动碾轮，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2所示．经测量碾槽两端，的距离为，碾轮直径为，碾轮中心轴的直径为，设碾轮中心轴的截面圆圆心为，当碾轮经过碾槽最低点时，恰好与相切于点．

(1)求点，的距离及碾槽底部圆弧所在圆的半径；
(2)将碾轮（包括点）从图2的位置滚动到图17-3的位置，碾轮与碾槽的接触点从点变成点，求图3中的度数．（参考数据：，，）

【推荐2】[发现]
如图（1），为的一条弦，点C在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数_______（填“变”或“不变”）；若，则_______°，爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢?
   
[研究]
为了解决这个问题．小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以O为圆心，为半径画圆，则点C在上．
请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），，平面内一点C满足，则面积的最大值为______．
（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，点P是的内心，连接，若正方形的边长为2，求的最小值．

【推荐3】若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．

(1)在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有       ；
(2)如图1，“完美四边形”内接于，与相交于点P，且对角线为直径，，，求另一条对角线的长；
(3)如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”的四个顶点、，B在第三象限，D在第一象限，与交于点O，直线的解析式为，且四边形的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

【推荐2】[问题情境]
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．同学们量得AB=2cm，∠ACB=30°．

(1)[操作发现]
将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是       （不用证明）；
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接OG、，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)[实践探究]
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD向上平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4，求的长．

【推荐3】如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限．
（1）若点C的坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；
（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；
（3）如图2，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，它们交于点P，请写出∠A、和∠P和∠BCD之间的一个等量关系，并说明理由．