如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．
更新时间：2022-03-18 21:21:37
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，
，
，且a，b满足
．
(1)证明
为等边三角形；
(2)现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接
，在的下方作等边三角形
过点Q作
轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，
的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）
(3)在（2）问的条件下，已知
，当
为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线
与x轴的交点E的坐标．
，，且a，b满足．(1)证明
为等边三角形；(2)现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接
，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）(3)在（2）问的条件下，已知
，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标．
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【推荐2】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且
，在A处有一所中学，
米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？
，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？
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中，
，点P是射线
上一动点，以
为边向右侧作等边
，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
与
的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=
，BD=1，求△DEC外接圆的直径．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=
，BD=1，求△DEC外接圆的直径．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，
是
的直径，点
在上，
，垂足为
，
，
分别交
延长线于点
．
（1）过点作直线
，使得
，判断直线与的位置关系，并说理．
（2）若
，
，求
的长．
（3）连接
，探索线段
与间的数量关系，并说明理由．
是的直径，点在上，，垂足为，，分别交延长线于点． （1）过点
作直线，使得，判断直线与的位置关系，并说理．（2）若
，，求的长．（3）连接
，探索线段与间的数量关系，并说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
为锐角
的高，
为
中点，
于点
，延长
至
，使得
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）若
，求四边形
的面积．
为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得．（1）证明：
；（2）证明：
；（3）若
，求四边形的面积．
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(0.4)
【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2＝CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．
，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：①BC是⊙O的切线；
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【推荐3】在平面内，将小棒
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到
，设小棒扫过区域的面积为
(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到，再绕C逆时针旋转60°到
，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为
．
(1)①
______，
______；(结果保留
)
②比较与的大小．(参考数据：
，
．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕
中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为． (1)①
______，______；(结果保留)②比较
与的大小．(参考数据：，．)(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
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