【推荐1】如图，在中，，是边上的中线，以为边作平行四边形，连接分别与相交于点．

(1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．
(2)在（1）条件下，若，求的长．

【推荐2】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE=BF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

【推荐3】如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．

         
(1)求C点的坐标；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值；
(3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)求线段的函数解析式；
(2)连接，求的面积S关于t的函数解析式；
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，平行四边形中，平分交于点E．

(1)用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形，请完成下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴①_________，
∴．
∵平分，
∴②_________，
∴，
∴．
同理可证，
∴③_________．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵④_________，
∴四边形是菱形．

【推荐2】如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点E作于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE//BD、DE//AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE．

【推荐1】如图，在中，，AD为的角平分线，AE∥BD，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，若，，求的长．
   

【推荐3】如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF．已知，，．

(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)求BF的长．