【推荐1】如图①，在中，，边上的高为4．求作菱形，使点E在边上，点F，G在边上．
小宁的作法1．如图②，在边上取一点E．
2．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G．
3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．

   

(1)证明小宁所作的四边形是菱形．
(2)小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．连接DE，DF，BE，BF．

(1)证明：△ADE≌△CBF．
(2)若AB=4，AE=2，求四边形BEDF的周长．

【推荐1】如图，在中，，直线，垂足为点．

(1)如果点在直线上，且点到两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点）；
(2)在第（1）题的条件下，连接接和，如果，请判断的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．试求出阴影部分的面积S．

【推荐3】在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF．

【推荐2】在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

（1）在图1中，证明CE=CF；
（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连结OG（如图3），判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明.

【推荐3】如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处，与交于点E．求证：．

【推荐1】如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.
   

【推荐2】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求ABCD的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．
（2）若AB＝BD，请判断四边形DEBF的形状，并说明理由．