已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；
(3)若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的最大值为 ．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；
(3)若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的最大值为 ．
更新时间：2022-04-11 19:48:57
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线
轴于点E，当
时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线
的异侧时，求m的取值范围．
经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线
轴于点E，当时，求m的值．(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线
的异侧时，求m的取值范围．
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与x轴交于点
，
，与y轴交于点
．
，求点P的坐标；
经过点P，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
