【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．
求证：（1）△AEB≌△ADC；
（2）AF平分∠BAC．

【推荐2】若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边BC上的高AH叫做的“余高”．

(1)如图1，与互为“底余等腰三角形”，若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；
(2)如图1，与互为“底余等腰三角形”，当时，若的“余高”是．
①请用直尺和圆规作出；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
②求证：．
(3)如图2，当时，与互为“底余等腰三角形”，连接、，若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，过点作交的延长线于．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在四边形中，平分，，于点E．
   
(1)求证：；
(2)若，求长．

【推荐2】如图，已知直线，相交于点，，平分，且，求
的度数.

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
   

【推荐1】如图（1），点为正方形内一动点，连接，，且，以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，．

(1)求的度数；
(2)如图（2），连接，若．
①求证：=；
②求的值．

【推荐2】如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值.