【推荐1】如图1：已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△．
（1）求，两点的坐标；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线交轴于点，在直线上存在一点，使是△的中线，求点E的坐标．
   

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的最大值．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB，AD=BC，点E在AC边上，CE=AM，连接MD、BE.

（1）补全图形；
（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；
（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB=5，BC=6，求出BM+BE的最小值.

【推荐1】如图，在中，，，D为AB的中点，点E在直线BC上移动，以DE为边向右作等边三角形DEF，连接CF．

(1)当点E在线段BC上移动时，如图①所示，求证：；
(2)当点E在直线BC上移动时，如图②、图③所示，线段EC、CF与AC之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

【推荐2】如图1，在等边中，D，E分别是边上点，且，与相交于点P，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图2，连接，若，求的值．

【推荐3】如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

【推荐1】如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作，分别交BD、BC于点F、G，连接FE．

(1)求证：四边形AFED是菱形；
(2)求证：．

【推荐2】如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点E处，过点E作交于点G，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)试证明．

【推荐3】如图，四边形是菱形，在同一条直线上，.

（1）求证：；
（2）当时，求的度数.

【推荐1】如图，在中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．求证：四边形是菱形．

【推荐2】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

【推荐3】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．
（1）如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．
（2）如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．