【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D，连接DE，BE，BD

（1）求证：∠C＝∠BED；
（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．

【推荐2】已知，，点P从点A出发，沿方向以每秒的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发沿方向以每秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)如上左图，若，求t的值；
(2)如上中图，若，求t的值；
(3)如上右图，将沿翻折至处，当t为何值时，四边形为菱形？

【推荐3】综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．
   
(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式 　        　．
(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出的面积．

【推荐1】如图，已知，中，，，点在边上，点在边上，连接、，．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

【推荐2】已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．

(1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______；
(2)如图2，连接，求的值；
(3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由；
(4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积．

【推荐1】如图1，矩形ABCD中，，，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示．

(1)AE的长是______cm；
(2)当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
(3)如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？

【推荐2】已知和中，，，，（其中），连接、，点为线段的中点，连接、，绕点顺时针旋转，探究线段与的数量关系．
（1）如图1，点落在边上时，探究与的数量关系，并说明理由；
   
（2）如图2，点落在内部时，探究与的数量关系，并说明理由；
   

【推荐3】已知，如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

【推荐2】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点；

（1）如图1， BD⊥CD，∠DCA=30°，则∠BAD=            
（2）如图2，若∠BDC=45°，点F是CD中点，求证：AF⊥CD；
（3）如图3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面积.

【推荐3】如图，在与中，， ，射线与直线交于点P．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．