【推荐1】如图，已知四边形是平行四边形，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹．
（1）如图，点，分别在边，上，且，连接，请在上画点，使为的中点；

（2）如图，若，点为上一点，请在上画点，使；

（3）如图，在（2）的条件下，若，连接，点为上的一点，请以为边画一个菱形．

【推荐3】（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知是格点三角形，线段如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．
          


①点在线段上，，画出；
②在第①问的基础上，格点，画出．
（2）尺规作图：如图2，为等边三角形，作等边三角形，其顶点分别在等边三角形的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）

【推荐2】如图1，矩形中，对角线的垂线交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)延长与的延长线相交于点，连接，若，求证：．

【推荐3】如图1，两个全等的矩形和中，，，矩形绕C点旋转，点E在直线的上方，与相交于点H，
   
(1)求证：；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)当与直线所成锐角为时，直接写出点F到的距离．