（1）阅读理解：
如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌_______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为____________；
（2）类比探究：
如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长；
（3）拓展应用
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值．
如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌_______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为____________；
（2）类比探究：
如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长；
（3）拓展应用
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值．
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2022年山东省东营初中学业水平模拟考试数学试题（已下线）押江苏南京中考数学第27题（几何综合与探究）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）（已下线）2023湖南省衡阳市中考数学变式题23-26题
更新时间：2022-04-17 21:50:55
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，正方形
中，点
是
上任意一点，以
为边作正方形
．
①连接
，求证：
；
②连接
，猜想
的度数，并证明你的结论；
③设点在线段上运动，
，正方形的面积为
，正方形的面积为
，试求与
的函数关系式，并写出的取值范围．
中，点是上任意一点，以为边作正方形．①连接
，求证：；②连接
，猜想的度数，并证明你的结论；③设点
在线段上运动，，正方形的面积为，正方形的面积为，试求与的函数关系式，并写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，
，
的面积为16．
(1)求
的长．
(2)如图2，点P为
上一动点，点Q在
的延长线上，且满足
，连接
交
于D，
于H，点P在运动的过程中，求线段
的长．
(3)如图3，在（2）的条件下，在的上方作以为斜边等腰
，
交于
，若
平分
，求点E的坐标．
，，的面积为16．(1)求
的长．(2)如图2，点P为
上一动点，点Q在的延长线上，且满足，连接交于D，于H，点P在运动的过程中，求线段的长．(3)如图3，在（2）的条件下，在
的上方作以为斜边等腰，交于，若 平分，求点E的坐标．
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，点
的平分线上，
．点
分别在边
上，且
，连接
．求线段
、半径为20米的扇形舞台
．现要在
边上确定两点
，使得
，并在
（即
的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布
长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即
的面积）．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形； B．矩形； C．正方形； D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形
中，E为
边上一动点（E不与C、D重合），
交
于点F，过F作
交于点H．
①试判断四边形
是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接
，将
绕A点逆时针旋转
得到
，判断线段与线段
的数量关系，并求
的周长；
③若四边形
是“等补四边形”，当
时，求
的长．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形； B．矩形； C．正方形； D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形
中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．①试判断四边形
是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接
，将绕A点逆时针旋转得到，判断线段与线段的数量关系，并求的周长；③若四边形
是“等补四边形”，当时，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造）待求线段的“关联三角形”来解决问题．“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的），再利用三角形三边关系定理求解，线段取得最值时“关联三角形”不复存在（即三顶点共线）．
，矩形的顶点A，B分别在边
，
上，当B在边上运动时，A随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中
，
，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？
分析：如图1，取
的中点E，连接DE、OE，则
中，
为待求线段，
，
的长是可求的，即为待求线段的“关联三角形”，在中利用三角形三边关系定理可以得到的不等式，当点O，E，D三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可得到的最值．
(1)根据上面的分析，完成下列填空：
解：如图1，取的中点E，连接DE，OE．
在
中，
，
在
中，
，
在中，
，即______
，
如图2，当点O，E，D三点共线时，_________，
综上所述：
，即点D到点O的最大距离是________．
(2)如图3，点P在第一象限，
是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________．
(3)如图4，点E，F是正方形的边
上的两个动点，满足
，连接
交于点G，连接
交
于点H．若正方形的边长为2，试求长度的最小值．
，矩形的顶点A，B分别在边，上，当B在边上运动时，A随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？分析：如图1，取
的中点E，连接DE、OE，则中，为待求线段，，的长是可求的，即为待求线段的“关联三角形”，在中利用三角形三边关系定理可以得到的不等式，当点O，E，D三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可得到的最值．(1)根据上面的分析，完成下列填空：
解：如图1，取
的中点E，连接DE，OE．在
中，，在
中，，在
中，，即______，如图2，当点O，E，D三点共线时，
_________，综上所述：
，即点D到点O的最大距离是________．(2)如图3，点P在第一象限，
是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________．(3)如图4，点E，F是正方形
的边上的两个动点，满足，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，试求长度的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合探究：
(1)问题背景：如图甲，
，
，垂足为
，且
，
，求四边形的面积．
请直接写出四边形 ABCD的面积；
(2)类比迁移：如图乙，
为等边外一点，
，
，且
，求四边形
的面积；
(3)拓展延伸：如图丙，在五边形
中，
，
，
，
，
，求五边形的面积．
(1)问题背景：如图甲，
，，垂足为，且，，求四边形的面积．  |
(2)类比迁移：如图乙，
为等边外一点，，，且，求四边形的面积；(3)拓展延伸：如图丙，在五边形
中，，，，，，求五边形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1） [方法探索] 如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解，请在此思路提示下，求出PB的长．
解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：
（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=
（3）[方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是
解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：
（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=
（3）[方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是
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中，一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P是x轴上一点．
______；
绕点P旋转
后得到
（点C，D，E依次与点O，A，B对应），连接
恰好是矩形，求点P的坐标；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．
(1)如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且∠CAE＝30°，CE=
，求EP的长；
(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且点M是线段BC的中点，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：MF+
AE＝CE；
(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且BE平分∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接写出的
值．
(1)如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且∠CAE＝30°，CE=
，求EP的长；(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且点M是线段BC的中点，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：MF+
AE＝CE；(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且BE平分∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接写出的
值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，且点D为(4，3)．
(1)求抛物线及直线l的函数关系式；
(2)点F为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使
AFG为等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；
(3)若点Q是y轴上一点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．
(1)求抛物线及直线l的函数关系式；
(2)点F为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使
AFG为等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；(3)若点Q是y轴上一点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．
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【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”
已知点O（0，0），Q（1，0）
（1）在P1（0，-1），P2（
，
），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；
（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围
已知点O（0，0），Q（1，0）
（1）在P1（0，-1），P2（
，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围
您最近一年使用：0次
