小刚在用描点法画抛物线
：
时，列出了下面的表格：
(1)请根据表格中的信息，写出抛物线的一条性质： ；
(2)求抛物线的解析式；
(3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线
；
①若直线
与两抛物线，共有两个公共点，求
的取值范围；
②抛物线的顶点为A，与
轴交点为点
，
（点在点左侧），点
（不与点A重合）在第二象限内，且为上任意一点，过点作
轴，垂足为
，直线
交
轴于点
，连接
，
，求证：
．
：时，列出了下面的表格： |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| | 3 | 6 | 7 | 6 | 3 | |
的一条性质： ；(2)求抛物线
的解析式；(3)将抛物线
先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线；①若直线
与两抛物线，共有两个公共点，求的取值范围；②抛物线
的顶点为A，与轴交点为点，（点在点左侧），点（不与点A重合）在第二象限内，且为上任意一点，过点作轴，垂足为，直线交轴于点，连接，，求证：．
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更新时间：2022-04-18 21:10:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与直线交于
、两点，
，
，其中点是抛物线的顶点，交y轴于点．
(1)求二次函数解析式；
(2)点是抛物线第三象限上一点（不与点、重合），连接
，以为边作正方形
，当顶点
或
恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的点的坐标．
的图象与直线交于、两点，，，其中点是抛物线的顶点，交y轴于点．(1)求二次函数解析式；
(2)点
是抛物线第三象限上一点（不与点、重合），连接，以为边作正方形，当顶点或恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线
与轴、轴分别交于点
、
，点为轴负半轴上一点，
于点
交轴于点
．已知抛物线经过点、、．
(1)求抛物线的函数式．
(2)连接
，点在线段
上方的抛物线上，连接
、
，若
和
面积满足
，求点的坐标．
(3)如图
，为
中点，设为线段上一点（不含端点），连接
．一动点从出发，沿线段以每秒
个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
与轴、轴分别交于点、，点为轴负半轴上一点，于点交轴于点．已知抛物线经过点、、．(1)求抛物线的函数式．
(2)连接
，点在线段上方的抛物线上，连接、，若和面积满足，求点的坐标．(3)如图
，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
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经过点
，点
，与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线
为边，在
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，二次函数
的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数
的图象经过该二次函数图象上的点
及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式．
(2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作
轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使
，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式．
(2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作
轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使
，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
两点（点A在点B左侧），与y轴交于点
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段
绕点P按顺时针方向旋转
，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标；
(3)如图2，将抛物线在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在
范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点．(1)求此抛物线的解析式；
(2)D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段
绕点P按顺时针方向旋转，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标；(3)如图2，将抛物线
在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
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分别交x轴y轴于点
，连接AC．
是抛物线上两点，当
时，均有
，求m的取值范围．
个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】二次函数y＝a
+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
（1）方程a+bx+c＝0的两个根为 ，不等式a+bx+c＞0的解集为 ；
（2）若关于x的一元二次方程a+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；
（3）若关于x的一元二次方程a+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）方程a
+bx+c＝0的两个根为 ，不等式a+bx+c＞0的解集为 ；（2）若关于x的一元二次方程a
+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；（3）若关于x的一元二次方程a
+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知二次函数的图象对称轴为
，图象交x轴于A、B两点，交y轴于
，且
，直线
与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．
(1)求二次函数图象的解析式；
(2)若
，若M、N均在第一象限，且
的面积为
，求k的值；
(3)若
，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求
取值范围．
的图象对称轴为，图象交x轴于A、B两点，交y轴于，且，直线与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．(1)求二次函数图象的解析式；
(2)若
，若M、N均在第一象限，且的面积为，求k的值；(3)若
，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求取值范围．
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，其中
、
为常数，
，定义：函数
是
是函数
、 
，其衍生点
，求函数
，求A、B两点的坐标；
函数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知扇形
的半径
，
，点、分别在半径
、上（点不与点重合），联结
．点是弧上一点，
．
（1）当
，以为半径的圆与圆
相切时，求的长；
（2）当点与点重合，点为弧的中点时，求
的度数；
（3）如果
，且四边形
是梯形，求
的值．
的半径，，点、分别在半径、上（点不与点重合），联结．点是弧上一点，．（1）当
，以为半径的圆与圆相切时，求的长；（2）当点
与点重合，点为弧的中点时，求的度数；（3）如果
，且四边形是梯形，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知
，抛物线
经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作
轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作
，垂足为点N．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得
？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得
？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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中，E是
上一点，作
，垂足为点P，交
；
交
的延长线于点G；
的值；
，求
的长度．
