【推荐1】小明坐车到B地游玩，他从家出发0.8小时后到达A地，逗留一段时间后继续坐车到B地．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B地．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：

(1)图中自变量是_______，因变量是_______；
(2)小明出发_______小时后爸爸驾车出发；
(3)小明从家到A地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；
(4)小明爸爸出发多久后追上了小明?

【推荐2】【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

【推荐3】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

【推荐1】杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧10cm的处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与称砣绳长的重量忽略不计）

(1)图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为 kg，的长为 cm．则关于的函数解析式是______；若，则的取值范围是______．
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为kg，的长为 cm．完成下列问题：
①关于的函数解析式是______；
②完成下表：

/kg	…	0.25	0.5	1	2	4	…
/cm	…	______	______	______	______	______	…

③在直角坐标系中画出该函数的图象．

【推荐2】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．求：

(1)m的值；
(2)求一次函数的解析式；
(3)若直线交x轴于点C，求的面积．

【推荐3】如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

【推荐1】2022年4月，乙市发生疫情，各地纷纷支援．甲市政府迅速组织医护人员和抗疫物资星夜出征驰援乙市同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从甲市出发驶向乙市，线段OA表示货车离出发地甲市的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示客车离出发地甲市的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为________h．甲、乙两市距离为________km．
(2)求线段DE对应的函数关系式．（不用求自变量的取值范围）
(3)直接写出客车从甲市出发后经过多长时间追上货车．

【推荐2】周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

【推荐3】A，B，C三个村庄依次在一条笔直的公路旁，甲从A村庄出发沿着这条公路匀速去B村庄，乙从C村庄出发沿着这条公路匀速去A村庄，当其中一人到达目的地时，另一人也随之停止运动．甲、乙与B村庄的距离y，y₂，与甲的行驶时间t 之间的函数关系如图所示．请根据所给图象解答下列问题：

（1）填空：A，B两村庄之间的距离为____km，乙比甲晚出发____h；乙的速度为____km/h，甲的速度为____km/h；
（2）求乙从C村庄到B村庄的行驶过程中，与B村庄的距离y₂与甲行驶的时间t之间的函数关系式；
（3）请直接写出当t为何值时，甲与乙相遇．