【推荐1】【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

   

(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；
(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．

【推荐2】【问题提出】
某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点由点向点运动时，
①当时，______，______；
②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______；
（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；

		0	1	2	3	4
		8				8

【延伸探究】
（3）①当______时，；
②当的面积为的一半时，求的值．

【推荐3】如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

   

(1)求证：
①是的切线；
②；
(2)若，，求．