【推荐1】如图，△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过点E作EF⊥BE交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)如图，过点E作EH⊥AB于H，若CD＝1，EH＝3，求⊙O的半径长．

【推荐2】如图，为的直径．点在圆上，是的平分线交于点，点在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐3】如图，已知△ABC，在△ABC内求作一点D，使∠ADC＝2∠ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，的底边与相切，切点为C，且，与、分别交于D、E两点，D、E分别为、的中点．
   
(1)求的度数；
(2)若阴影部分的面积为，求的半径r．

【推荐1】已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：

（1）的长；
（2）求∠的正切值．

【推荐2】数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度．

【推荐3】在中，，，垂足为点，平分，、交于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的面积．

【推荐1】如图，已知在中，是的直径，于F，．

(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

【推荐2】如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求m+n的值；
（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．
①当不等式k₁x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；
②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．

【推荐3】如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、．

(1)　　
(2)若，求的长．（参考数据：，结果精确到，可以直接利用（1）的结论）