【推荐1】如图，中，,，点D是上一个动点（不与B、C重合），在上取E点，使
   
(1)求证：；
(2)若，求的长度．

【推荐3】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，求点C到弦所在直线的距离．

【推荐1】如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐2】在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　．

【推荐3】如图，在中，点D是线段的中点．

求作：线段，使得点E在线段上，且．
作法：
①连接，
②以点A为圆心，长为半径作弧，再以C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M；
③连接，交于点E；
所以线段即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接
∵，，
∴四边形是平行四边形．（①                                 ）（填推理的依据）
∵交于点E，
∴，即点E是的中点．（②                                 ）（填推理的依据）
∵点D是AB的中点，
∴．（③                                 ）（填推理的依据）