【推荐1】点、都在线段上，且，，，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，中，，点D在边上，延长线于E，且．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，AD＝AE，BD＝CE．
（1）说明△ABE≌△ACD的理由；
（2）说明∠1＝∠2的理由．

【推荐1】如图，是的直径，点在射线上，与相切于点，过点作，交的延长线于点，连接、．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，已知，，，垂足分别为点B，A，，．若点E是的中点，求的长．

【推荐3】如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接．
   
(1)若，则；
(2)若，求的面积．

【推荐1】已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．

（1）证明：∽
（2）求证：；

【推荐2】毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到点，小明想利用所学的数学知识测量的高度．阳光下，他在点处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点时，看到“理想之门”顶点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米．然后，小明从点沿方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端处，此时，测得小明身高米，影长米，求“理想之门”的高．

【推荐3】如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，，AD是的高．若，．求的长．