【推荐2】情景呈现：在正方形ABCD中，P为射线CB上的一个动点（不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交线段BD于点E，连结AE，PE．

（Ⅰ）提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，线段CP与DE的数量关系是否发生改变？
（Ⅱ）探究问题：首先观察点P的两个特殊位置：
①当点P与点B重合时，如图1所示，∠APE＝　 　°，线段CP与DE之间的数量关系：　 　；
②当BP＝BC时，如图2所示，∠APE＝　 　°，线段CP与DE之间的数量关系：　 　；
（Ⅲ）猜想并证明：
①然后观察点P的一般位置：当点P在线段BC上时，结合图3，通过观察、测量、发现：上述结论 　 　；（填“成立”或“不成立”）
②当点P在射线CB上时，如图4，上述结论是否成立？若成立，请结合图4进行证明；若不成立，请说明理由．
（Ⅳ）解决问题：请用简洁的语言概括你发现的结论：在正方形ABCD中，P为射线CB上的一个动点（不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交线段BD于点E，连结AE，PE．当点P在射线CB运动时（不与点C重合），　 　．

【推荐1】操作发现：
   
(1)如图1，小明将矩形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，然后把纸片展开铺平，则四边形的形状是　      　；
深入探究：
(2)如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B与坐标原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上．将矩形沿折叠，使点D落在x轴上的点处，然后把矩形展开铺平；再将矩形沿折叠，点B恰好落在边上的点处，点A落在点处，交于点M，交于点N．
①求证：；
②若点A的坐标为，，求点N的坐标．