【推荐1】如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．

【推荐2】如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
   
(1)若，则的度数是________；
(2)若，在直线上找出一点，使的值最小，图中标出点的位置并直接写出的最小值是________．
(3)若，的周长是，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．

(1)依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．

【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，点G为对角线AC的中点，E为AD边上一点，过点A作交CE延长线于点F，连接BF、FG．

(1)若，求证：AC垂直平分BF．
(2)若，求的度数；

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，P为线段上一点．

(1)如图1，若点P的坐标为，则m的值为     ；
(2)如图2，若P为的中点，点M、N分别是边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为每秒1个单位长度，在点M、N运动的过程中，探究线段和之间的关系，并证明；
(3)如图3，若P为线段上异于A、B的任意一点，过点B作，分别交，于F、D两点，E为上一点，且，探究线段和之间的关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．

   

(1)求的度数；
(2)若，求的长．