如图，在Rt
ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE＝∠A．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若DE＝3
，∠C＝60°，求CD的长．
ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE＝∠A．(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若DE＝3
，∠C＝60°，求CD的长．
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更新时间：2022-04-29 22:54:04
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．
解： 因为DF平分∠CDA,（已知）
所以∠FDC=
∠_________.（____________________）
因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.
因为DF//BE,（已知）
所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）
又因为EC=EB,（已知）
所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）
因为△BCE的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.
因为点E是DC的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .
解： 因为DF平分∠CDA,（已知）
所以∠FDC=
∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.
因为DF//BE,（已知）
所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）
又因为EC=EB,（已知）
所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）
因为△BCE的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.
因为点E是DC的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为__________形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）
（2）点M、N运动__________秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；
（3）当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．
（1）点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为__________形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）
（2）点M、N运动__________秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；
（3）当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．
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中，
，
，点O为AB中点，点Р为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点Р逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】小华用
角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，她将三角板
的较短直角边
和量角器（半圆O）的直径
重合，斜边
交半圆O于点C，较长直角边
交半圆O于点E，根据量角器上的示数，可知点E为
的中点．连接
交于点F，连接
．求证：
．
角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，她将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交半圆O于点C，较长直角边交半圆O于点E，根据量角器上的示数，可知点E为的中点．连接交于点F，连接．求证：．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动．
在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．
(1)“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A放在圆上，角的两边与圆交于点B、C，量出
、
，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r＝ ；“实践”小组解决问题的依据是 ．
(2)“创新”小组的同学给出两种操作及问题：
①如图2，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边经过圆心O，测得
、
，求
的半径；
②如图3，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边反向延长线经过圆心O，测得
、
，求的半径；
请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求的半径；
(3)“拓展”小组的同学给出操作及问题：
如图4，将三角板的直角顶点A放在圆内，直线
与交于点D，测得
、
、
，求的半径．
在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．
(1)“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A放在圆上，角的两边与圆交于点B、C，量出
、，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r＝ ；“实践”小组解决问题的依据是 ．(2)“创新”小组的同学给出两种操作及问题：
①如图2，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边
经过圆心O，测得、，求的半径；②如图3，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边
反向延长线经过圆心O，测得、，求的半径；请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求
的半径；(3)“拓展”小组的同学给出操作及问题：
如图4，将三角板的直角顶点A放在圆内，直线
与交于点D，测得、、，求的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是劣弧BC的中点，连接AD，过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于E、F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AF=4，DF=2，求AB和DE的长．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AF=4，DF=2，求AB和DE的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=
，求弦AD的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，
的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于 E，F．
（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求阴影部分的面积（结果保留π）．
中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于 E，F． （1）试判断直线BC与
的位置关系，并说明理由；（2）若
，，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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适中
(0.65)
【推荐2】次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．
（1）确定此一次函数的解析式．
（2）求坐标原点O到直线AB的距离．
（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．
（1）确定此一次函数的解析式．
（2）求坐标原点O到直线AB的距离．
（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．
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