【推荐1】我们引入准外心的定义，到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，请回答下面的三个问题．
如图1，若，则点为的准外心，此时，点在线段的          上．
如图2，已知为直角三角形，斜边，准外心在边上，试探究的长．
如图3，点既是又是的准外心，，求的值．

【推荐2】如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使得与相切．

(1)求证：；
(2)若是的中点，，求的长．

【推荐3】已知如图，在四边形中，已知，， ，，若，求证．

【推荐1】如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形 网格的格点上．先将沿网格线平移，得到点的对应点的坐标是， 再将绕原点顺时针旋转，得到，点的对应点为点．
   
（1）画出；
（2）画出；
（3）在旋转的过程中，求点旋转到点所经过的路径长

【推荐3】如图，在正方形网格中，的4个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，将绕着点A逆时针旋转得到．

（1）画出；
（2）求点C走过的路线长．

【推荐1】如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）   
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；
（2）再把△A₁B₁C₁绕点C₁ 顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₁，请你画出△A₂B₂C₁，并写出B₂的坐标．

【推荐2】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．

(1)以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A₁B₁C₁，请画出△AB₁C₁，并写现点C₁的坐标；
(2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A₂B₂C₂的面积；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

【推荐1】如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的；
(2)以点O为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，
(3)若一边上的点与一边上的点H是对应点，则点H的坐标是______；
(4)若与是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

【推荐2】如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三个顶点．
（1）在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求的值；
（2）以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．