已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD的中点．△ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G,H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧）,GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G,F,H,D,四边形GFHD是平行四边形．
【感知探究一】
(1)如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为______，ME与GM的数量关系为________
【感知探究二】
(2)如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；
【应用升华】
(3)如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP,PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=
．
，求DC的长．
【感知探究一】
(1)如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为______，ME与GM的数量关系为________
【感知探究二】
(2)如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；
【应用升华】
(3)如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP,PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=
．，求DC的长．
更新时间：2022-04-29 11:03:28
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图：在
中，
，点
是斜边
的中点，
．
(1)试判断
与
的大小关系？并说明理由．
(2)
与
全等吗？为什么？
(3)若
，求四边形
的面积．
中，，点是斜边的中点，．(1)试判断
与的大小关系？并说明理由．(2)
与全等吗？为什么？(3)若
，求四边形的面积．
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【推荐2】如图，在锐角三角形
中，
，以为直径作
，分别交
于点D，E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求线段
的长（用含r的代数式表示）．
中，，以为直径作，分别交于点D，E．(1)求证：
；(2)若
，，求线段的长（用含r的代数式表示）．
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＝ ，直线BD与MN相交所成的锐角的度数为 （请直接写出结果）
解答题-证明题
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名校
【推荐1】数学课上，在学习了矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”后，老师要求同学们用矩形的定义来证明：“对角线相等的平行四边形是矩形．”以下是小强的证明过程（缺图形、求证和证明过程），请你把缺少的内容补充完整．
中，对角线
交于点O，
．
求证：
证明：
中，对角线交于点O，．求证：
证明：
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，
于点
，
于点
，且
，连接
．是菱形；
(2)连接
，若
，
，则的长为 （直接填空）．
中，于点，于点，且，连接．
是菱形；(2)连接
，若，，则的长为 （直接填空）．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
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【推荐2】如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？
（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．
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，P是对角线
的中点，M是
的形状，并证明；
．
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是
，点B的坐标是
，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作
轴，垂足为D，线段
与直线相交于点E．
(2)连接
，是否存在点P，使得
？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．
(2)连接
，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
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于点D，
，
，
于点D，DB的延长线交
；
，求CE的长．
