【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，，，且．

(1)若．
①求、两点的坐标；
②过点作轴的平行线交于点，求点的坐标；
(2)若点在的上方、三角形的面积为10，且，求点的坐标．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(-5，8)，B(3，0).
（1）如图1，求∠ABO的度数；

（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标.

【推荐3】已知二次函数的图像与轴的交于、两点，与轴交于点．

(1)求二次函数的表达式及点坐标；
(2)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；
(3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）．

【推荐1】如图，反比例函数的图像过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在z轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
(2)若直线y=2x+m 平分矩形OABC的面积，求m的值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边BC，AB于D、E两点，连接DE，AC．

(1)当点D是BC的中点时，k＝　 　，点E的坐标为　 　；
(2)设点D的横坐标为m．
①请用含m的代数式表示点E的坐标，
②求证：．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图像与反比例函数的图像交于A、B两点．

①根据图像求K的值
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标

【推荐1】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点为一次函数与轴的交点．
   
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．

【推荐2】如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)求和双曲线的函数关系式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．

【推荐3】如图，已知反比例函数＝的图象与一次函数＝＋的图象交于两点A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数＝＋的图象与轴交于点C，求△AOC（O为坐标原点）的面积．

【推荐1】如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．

(1)补全；
(2)这个平移过程可以看作先向__________平移__________个单位，再向__________平移__________个单位；
(3)求线段平移过程中扫过的面积．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，已知点、、，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．

（1）直接写出点、、、的坐标；
（2）在图中画出；

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为A₁(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁．
①画出平移后的三角形A₁B₁C₁；
②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P₁，用含x，y的式子表示点P₁的坐标；（直接写出结果即可）
③求三角形A₁B₁C₁的面积．