【推荐1】教材呈现：

例：如图1，在中，，是斜边上的中线． 求证：． 证明：延长至点E，使，连接，． ……

   

(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)初步探究：如图2，在四边形中，，，，于点P，连接，．
①的度数为            ．
②求的长．
(3)拓展运用：如图3，在平行四边形中，F是边上一点，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线．过点F作交于点P，过点P作于点G，Q为射线上一动点，连接，，若，直接写出的值．

【推荐2】如图，的半径为5，是的直径，弦于点F，，P是上一点，连接交于点E，连接交于点G，的延长线与的延长线交于点Q．

(1)如果，求证：；
(2)在（1）的条件下，求线段的长；
(3)如果，求的面积．

【推荐3】如图，在菱形中，为对角线，，．点P是边上一动点，当点P不与点B重合时，过点P作的垂线交边或边于点E，作点B关于中点的对称点，连结、．

(1)求点A到的距离．
(2)若点B落在上，则的面积为______．
(3)在边上取点F，使．
①将点P在线段上由点F向点C平移，求点所走的路径长．
②作直线，当把的面积分成两部分时，直接写出的长．

【推荐1】综合与实践：图形的几何变换
复习课上，老师对一张平行四边形纸片进行如下操作：

(1)如图1，折叠该纸片，使边恰好落在边上，边恰好落在边上，得到折痕和，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)老师沿折痕将和剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．
①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边与边重合，然后固定，将沿着射线的方向平移（如图3），当四边形为矩形时，求平移的距离．
②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使与重合，取的中点O，固定，将绕着点O按逆时针方向旋转（旋转角），如图5，在旋转过程中，四边形的形状是______．
③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当与的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．