【推荐1】如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．

(1)求证：；
(2)与的位置关系如何，请说明理由．

【推荐2】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)求证：△ADC≌△A′DC；
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

【推荐3】将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点．
求证：．
   

【推荐1】如图，正方形，、分别是边，的中点，与，分别交于点，；

(1)求证：，
(2)求的值

【推荐3】如图，有一块土地形状如图所示，，米，米，米，米，
   
(1)求线段的大小；
(2)请计算这块土地的面积．

【推荐1】如图，在平行四边形中，垂足分别为E、F，且．

(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)若，求菱形的周长．

【推荐2】矩形中，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求折痕的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

【推荐1】如图，点E是正方形对角线上一点，，垂足分别为F，G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若正方形的周长是，当时，求证：四边形是正方形．

【推荐2】如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．

(1)依据题意补全图形，证明：；
(2)延长交的延长线于点，则的形状是　　；
(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；
（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DF、EF、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．