【推荐2】(1)〖探索〗如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，探究图中、、之间的数量关系．
(2)〖运用〗如图2，在四边形中，， ，点、分别在边、上，且，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．

   

【推荐3】如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接，，求证：．

【推荐1】如图，点C为线段上一点，是等边三角形，与相交于点E．
   
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，求点E到直线的距离．

【推荐2】如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD．

证明：（1）AE与DC的夹角为60°；
（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．

【推荐3】已知，等边的边长等于．动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．

(1)如图，设点的运动时间为，那么为何值时，是直角三角形；
(2)若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于．如果动点都以的速度同时出发．
①设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？
②连接，猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．

【推荐2】如图1，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE//AB．

(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接AC交BD于点O．
①求证：；
②若，，求CF的长．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，求的长．
   

【推荐1】如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、．

(1)求证：；
(2)当时，求四边形的面积；
(3)如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，点E，F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．

（1）求∠BAC的度数；
（2）求S_△EAF．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l₁：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．
   
（1）请直接写出点A的坐标：______；
（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．
①求k的值；
②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；
③将直线l₁绕着点A顺时针旋转45°至直线l₂，求直线l₂的解析式．