【推荐1】已知四边形ABCD是菱形，，点E是平面内任意一点，且.连接，线段绕点A逆时针旋转到，使，连接，

(1)如图1，求证：
(2)如图2，，连接，当点E是的中点时，求的面积
(3)如图3，，，直线与相交于点G，连接，直接写出在旋转的过程中，面积的最大值

【推荐1】已知：如图所示，在中，，，，垂足为，过点作交延长线于点．点在线段上，且，点在线段上，且，延长交于点，连接．

(1)【观察分析】填空：
的度数是______；的度数是______；的度数是______；
(2)【猜想说理】判断与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】若点关于的对称点恰好落在的延长线上，若，，，请根据题意补全图形，并直接写出线段的长及的度数．

【推荐3】综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
(2)迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．