【推荐1】如图，在中，．求证：．

【推荐2】如图，在两个等腰直角和中，，连结，．

(1)求证：．
(2)若，，当时，求的长．

【推荐3】如图，在中，，D、E分别为、上的点，，．
   
(1)求的度数；
(2)求的值．

【推荐1】如图所示，已知线段，，求作等腰三角形，使腰长为，底上的高为（，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．
   
（1）尺规作图，求作一点，使点同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）
①点到、两点的距离相等．
②点到的两边的距离相等．
（2）直接写出点的坐标．

【推荐3】《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小迪同学在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”

(1)请你用尺规作图，在图中作出线段的中点，并连接．（保留作图痕迹）
(2)请你结合图形，将小迪猜想的命题写成已知、求证．
已知：                 
求证： 为直角三角形．
(3)补全上述猜想的证明过程．
证明：∵点是线段的中点，
∴                 ，
又∵，
∴，
在中，∵，
∴，（___________）（填推理的依据），
同理，在中，          =           ．
在中
∵．
∴           ＋         ，
∵在中，
∴在中， ，
∴为直角三角形．

【推荐1】如图，已知在正方形中，对角线与交于点，点在线段上，联结并延长交边于点，点在线段上，且，联结与线段交于点，联结、．

（1）如果，求证：四边形是菱形；
（2）如果，求证：．

【推荐2】已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

【推荐3】 在正方形ABCD中．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；
（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

【推荐1】一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．

【推荐2】如图，在中，平分，于点，，，．求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，C为y轴正半轴上的一点，且，B为x轴正半轴上的一点，．

(1)求点的坐标；
(2)直线是线段的垂直平分线，在直线t上是否存在一点M，使以三点为顶点的为等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．