【推荐1】在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．

(1)用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)当∠ABC=_____°时，BF=CA．

【推荐2】如图1，在等腰中，，点为边上一点（不与点、点重合），，垂足为，交于点.
（1）请猜想与之间的数量关系，并证明；
（2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.

【推荐3】如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．
   

【推荐3】如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)．
已知铁环的半径为5个单位(每个单位为)，设铁环中心为D，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，且．
（1）求点M离地面的高度 (单位：厘米)；
（2）设人站立点C与点A的水平距离等于11个单位，求铁环钩的长度(单位：厘米)．

【推荐1】如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．

(1)；
(2)，求证四边形是矩形．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且，连接、并延长，分别交、的延长线于点、．

求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．

【推荐3】已知在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
（1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点，连结，若，求的面积．
（3）如图3，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动(同时点也停止)，若，设运动时间为t秒，求当运动时间t为多少秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形．