【推荐2】已知：在中，，，，若，则______．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为_____．

【推荐1】如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则_____， _____．
   

【推荐2】如图，在中，，D是的中点，则______．

【推荐3】如图，在中，．线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角为，的平分线交射线于点E，连接．若，，则线段的长为______．

【推荐1】图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为_____cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．

【推荐2】如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD ，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，若AB=6，∠A=120°，且DE=2，则FH=_______．
   

【推荐3】菱形的两条对角线的长为和，则菱形的面积为________．

【推荐1】如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠BCA＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+DE的最小值是_____．

【推荐2】如图，菱形的周长为，，是边的中点，是上的动点，则的最小值是________．
   

【推荐3】如图，已知A，B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km，BD=30km,且CD=30km现在要在河流CD上建立一个泵站P向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________