如图1，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为
、点C的坐标为
．
(1)请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐标；
(2)如图2，有两动点D、E在
的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时，
的面积等于
；
②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．(1)请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐标；
(2)如图2，有两动点D、E在
的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，
的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
更新时间：2022-05-17 19:15:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是
．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线
轴，交直线
于点G，交直线
于点H．
(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标．
(2)如果点D是抛物线的顶点，点P在点C和点D之间运动时，试判断在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得
是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的坐标分别是．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线轴，交直线于点G，交直线于点H．(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标．
(2)如果点D是抛物线的顶点，点P在点C和点D之间运动时，试判断在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得
是等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请
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交
，
两点，交
，连接
，
，
的面积记为
，
的面积记为
，当
时，求出直线
，是否存在点
，若存在，请求出点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
中，
，以
和为边向外作等边
和等边
．
（1）连接
、
，如图
，求证：
；
（2）若
为中点，连接
，如图
，求证：
；
（3）若
，延长交
于
，
，如图
，则
．（直接写出结果）
中，，以和为边向外作等边和等边．（1）连接
、，如图，求证：；（2）若
为中点，连接，如图，求证：；（3）若
，延长交于，，如图，则 ．（直接写出结果）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在⊿ABC中，∠CBA=90º，∠CAB=50º，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在边BC上，连结DE，且∠DEB=80º
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）求证：DE=BE
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）求证：DE=BE
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，
，其中满足
．
的形状，并证明你的结论；
交x轴于点D，若
，求
的度数；
在x轴上，过点E作
轴于点F，
的平分线交线段
于点G，若
，求m的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若
PAB的面积为8，求点P的坐标；
(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若
PAB的面积为8，求点P的坐标；(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，直线
与y轴交于点C，与x轴交于点
点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作
轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PD，若
求P点坐标；
（3）求PE的长最大时m的值；
（4）
是平面直角坐标系内一点，在（3）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于，两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PD，若
求P点坐标；（3）求PE的长最大时m的值；
（4）
是平面直角坐标系内一点，在（3）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=
．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴，
轴于
，
两点．抛物线
经过，两点，且与轴的另一个交点为
．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若点
是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接
，
，求
面积的最大值．
分别交轴，轴于，两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式．
(2)若点
是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接，，求面积的最大值．
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(0.4)
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
的图象与x轴交于点
，与y轴交于点B．
(1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)当
时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
(3)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W．
①点Q在图象W上，连接
，
，求面积的最大值；
②若直线
与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围．
中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．(1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)当
时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；(3)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W．
①点Q在图象W上，连接
，，求面积的最大值；②若直线
与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围．
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(0.4)
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
，点B的坐标为
．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)动点D从点C出发，以每秒
个单位的速度在线段
上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，连接
和
，若
与
的面积相等，求t的值．(3)点D在直线
上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，是否存在点D，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？ 若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
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