【推荐1】已知抛物线y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作轴的垂线，交抛物线于点E，交轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标．
（3）当m为何值时，△CDE是等腰三角形．
（4）连接BC，当∠EAD＝∠OCB时，请直接写出此时点D的坐标．

【推荐2】如图，在正方形中，为边上一点（点不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接分别交于点，过点作于点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，直线交x轴于B，交y轴于A，点C在延长线上，过C作于D，连，设C点坐标为，若．

(1)求证：平分；
(2)点E在上，连交于F，；求证：；

(3)在（2）条件下，过F作于H，，求的长．

【推荐1】综合与实践：
在一次数学活动课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：

(1)探究一：
如图1，矩形纸片中，．如图2，点P在上，点Q在上，，将纸片沿翻折，使顶点C落在矩形内，对应点为的延长线交直线于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线上，对应点为，折痕为．猜想，之间的位置关系为：        
(2)探究二：
如图3，将纸片任意翻折，折痕（P在上，Q在上），使顶点C落在矩形内，对应点为 的延长线交直线于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线上，对应点为，折痕为．猜想，之间的位置关系，并给出证明．
(3)探究三：
如图4，若，，，当P为的三等分点时，直接写出的值．

【推荐2】如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC、BC于点E、D，且点D的坐标是（，6）．
（1）求BF的长度；
（2）如图2，点P在第二象限，且△PDE≌△CED，求直线PE的解析式；
（3）若点M为直线DE上一动点，在x轴上是否存在点N，使以M、N、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】（1）方法导引：
问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．
讨论：
①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．
②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．
③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．
老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题：请你按照讨论的思路，直接写出四边形的面积：________．
（2）应用方法：
①特例：如图2，的顶点在等边三角形的边上，，，边于点，于点，求的面积．
②探究：如图3，已知，顶点在等边三角形的边上，，，记的面积为，的面积为，求的值．
③应用：如图4，已知，顶点在等边三角形的边的延长线上，，，记的面积为，的面积为，请直接写出与的关系式．
         

【推荐2】如图，是矩形的边上一点，，交的延长线于点交于点在矩形内部且为的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，求的值．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于．

(1)求点A的坐标；
(2)点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；
(3)如图2，点D在线段上，直线于点E，当时，直接写出点D的坐标．

【推荐1】如图，在中，的面积为15，点在边上，，连接．点从点出发，沿折线的方向运动，点在上的运动速度是每秒5个单位长度，在上的运动速度是每秒个单位长度．连接，点是点关于直线的对称点，连接．设点的运动时间为．
   
(1)①点A到边的距离为______．
②______．
(2)当点在的外部时，求的取值范围．
(3)当点在同一条直线上时，求的面积．
(4)当直线将线段分成两部分时，直接写出的值．

【推荐2】如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

(1) 求证：是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为,,设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．

【推荐3】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．