【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，，，点E在射线BC上，连接AE并延长，交射线DC于点F．将沿直线AE翻折，点B的对应点为点，延长交直线CD于点M．

(1)求证：；
(2)如图2，若点恰好落在对角线AC上，求的值；
(3)当时，求线段AM的长．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴的一个交点．

（1）试分别求出这条抛物线与轴的另一个交点及与轴的交点的坐标．
（2）设抛物线的顶点为，请在图中画出抛物线的草图，若点在直线上，试判断点是否在经过点的反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）试求的值．

【推荐3】如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F．

(1)当时，求的正切值；
(2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
(3)联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

【推荐2】抛物线过点A（－1，0），点B（3，0），顶点为C．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作，边EF交x轴于点F，当AF的长度最大时，求点E的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．