【推荐1】如图,已知点B（1,3）,C（1,0）,直线y＝x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空:A点坐标为（　 　,　 　）,D点坐标为（　 　,　 　）;
（2）若抛物线y＝x²+bx+c经过C,D两点,求抛物线的解析式;
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在,此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在,请说明理由．
（提示:抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣,顶点坐标是（﹣,）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且点B是抛物线的顶点．

(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当面积最大时点P的坐标；
(3)M是直线上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与探究
如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式及对称轴；
(2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

【推荐3】如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点在该二次函数图象的对称轴上，且，求点的坐标；
(3)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点运动到何处时，四边形的面积最大．

【推荐1】已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为﹣（a＞0）．
(1)当a＝1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），
①若△BMN是等腰三角形，求a的值；
②当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON﹣BM的值为常数？

【推荐3】如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．