在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙
及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙
，交⊙于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：
(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C，
求证：
及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙
，交⊙于点B、C；③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：
(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙
相切于点B、C，求证：
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（已下线）2022年河南省济源市九年级中考第一次模拟考试数学试题变式题16-20（已下线）河南省信阳市浉河区吴家店中心学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题河南省信阳市浉河区浉河中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题2022年河南省南召县中考模拟训练数学试卷（二）2022年河南省信阳市九年级中考第二次模拟考试数学试题
更新时间：2022-05-20 08:44:29
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，点
是
的中点，
，
，且
．
(1)求证：
≌
；
(2)连接
，求证：平分
．
中，点是的中点，，，且．(1)求证：
≌；(2)连接
，求证：平分．
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解答题-问答题
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【推荐2】【阅读思考】我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），提出利用三角形的三边求其面积，公式为：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为
，其中
．
(1)【尝试运用】在
中，
，
，
，求
边上的高
；
(2)【拓展提升】在中，，，，I为两条内角平分线的交点，求
．
，其中．(1)【尝试运用】在
中，，，，求边上的高；(2)【拓展提升】在
中，，，，I为两条内角平分线的交点，求．
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，
，
于点E，
于点F，求证：
．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在菱形
中，对角线
、
相交于点O．
的延长线上截取
，连接
，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形
为矩形．
证明：∵
∴ ①
∵四边形是菱形
∴
，
，
∴
∵
∴ ②
又∵
∴四边形
为平行四边形
∴ ③
∴
∴ ④
∴
∴四边形为矩形．
中，对角线、相交于点O．
的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：四边形
为矩形．证明：∵
∴ ①
∵四边形
是菱形∴
，，∴
∵
∴ ②
又∵
∴四边形
为平行四边形∴ ③
∴
∴ ④
∴
∴四边形
为矩形．
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解答题-作图题
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(0.65)
【推荐2】如图所示，BD平分
．
(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线MN，MN交AB于点M，交BD于O，交BC于点N；（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下，连接MD、ND，猜想四边形BMND是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．
如图所示，BD平分．(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线MN，MN交AB于点M，交BD于O，交BC于点N；（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下，连接MD、ND，猜想四边形BMND是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．
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【推荐3】在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段
：
②分别以点
、
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
、
两点，作直线
交于点；
③在直线上取一点
（不与点重合），连接
、；
④过点作平行于的直线，交直线于点，连接
．
(1)根据以上作法，证明四边形
是菱形，请补全其证明过程．
(2)题目中证明
与
全等的方法的依据是__________（填序号）
①、
②、
③、
④、
①画线段
：②分别以点
、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点；③在直线
上取一点（不与点重合），连接、；④过点
作平行于的直线，交直线于点，连接．(1)根据以上作法，证明四边形
是菱形，请补全其证明过程． | 证明： 根据作法可知：直线 是的垂直平分线，  ， ， ， ， 在 和中， |    ， ， ， 与 互相平分， ， 四边形 是菱形． |
与全等的方法的依据是__________（填序号）①、
②、 ③、 ④、
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【推荐1】如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．
(1)求证：∠ADE＝∠DBE；
(2)若sinA＝
，BC＝6，求⊙O的半径．
(1)求证：∠ADE＝∠DBE；
(2)若sinA＝
，BC＝6，求⊙O的半径．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．
（1）求证：DH是⊙O的切线．
（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．
（1）求证：DH是⊙O的切线．
（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．
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的直径，C为
；
、
，
，求
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
外接
，点在直径
的延长线上，
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求的半径
外接，点在直径的延长线上，（1）求证：
是的切线；（2）若
，求的半径
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanA=
，AF=6，求⊙O的半径．
的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanA=
，AF=6，求⊙O的半径．
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，求CE的长度．
